Aula 06

Equação Horária da Velocidade

A equação horária da velocidade do movimento uniformemente variado fornece a velocidade de um móvel a cada instante de tempo t.

È dada pela seguinte igualdade:

V = V₀ + a . t

V – velocidade;

V₀– velocidade inicial ou velocidade quando t = 0;

a – aceleração;

t – tempo.

Por exemplo: Seja a velocidade de um carro em movimento retilíneo uniformemente variado dada pela seguinte expressão:

V = 10 + 5 . t

Calcule a velocidade do carro para os instantes a) t = 0 s; b) t = 5 s; c) t = 10 s

Solução:

a) t = 0 s: Substituimos por 0 aonde está a letra “t” na expressão dada pelo problema.

V = 10 + 5 . 0 = 10 + 0 = 10 m/s

b) t = 5 s:

V = 10 + 5 . 5 = 10 + 25 = 35 m/s

c) t = 10 s:

V = 10 + 5 . 10 = 10 + 50 = 60 m/s

Podemos também determinar os valores da velocidade inicial (V₀) e da aceleração (a) a partir da equação dada pelo problema:

V = 10 + 5 . t

V = V₀ + a . t

Comparando a equação dada pelo problema com a fórmula da equação horária da velocidade, descobrimos o valor de V₀e o valor de a:

V₀ = 10 m/s;

a = 5 m/s<sup>2

FIM</sup>

Aula 05

MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

AULA 05 – Prof. Jaborandi

No movimento retilíneo uniforme vimos que a velocidade de um móvel se mantinha constante. Já, no movimento retilíneo uniformemente variado a velocidade varia.

Por exemplo:

 Exemplo 1.

Ao soltar uma pedra do alto de uma colina, foram observadas a cada segundo as seguintes velocidades:

t(s)	0	1	2	3	4	5
v (m/s)	0	10	20	30	40	50

Note que a velocidade está variando (mudando) de maneira uniforme, isto é, de 10 em 10 m/s.

Exemplo 2.

Um avião tem as suas velocidades registradas conforme a tabela abaixo:

t(h)	0	1	2	3
v (km/h)	0	80	160	240

Aqui, a velocidade também está variando de maneira uniforme ou seja, de 80 em 80 km/h.

Quando estes fatos acontecem, dizemos que este é um MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO e a esta variação da velocidade chamamos de ACELERAÇÃO.

Podemos determinar a aceleração de um móvel com a seguinte expressão:

onde:

V_f– velocidade final; V_i – velocidade inicial; t_f– tempo final; t_i – tempo inicial.

ΔV– variação da velocidade; Δt– variação do tempo.

Vamos calcular a aceleração para o exemplo 1:

Logo a aceleração da pedra é de 10 m/s².

A unidade m/s²indica que a cada segundo a velocidade aumenta de 10 m/s.

Vamos agora calcular a aceleração do exemplo 2:

Logo, a aceleração do avião é de 80 km/h².

A unidade km/h²indica que a cada hora, a velocidade do avião aumenta de 80 km/h.

Obs: No SI, a unidade de aceleração é o m/s².

Exemplo

Uma cheetah pode acelerar de 0 a 96 km/h em 2,0 s, enquanto que um Corvette requer 4,5 s. Determine a aceleração média do cheetah e do Corvette

Solução

Uma vez que foram dadas as velocidades final e a inicial, bem como o intervalo de tempo tanto para o gato como para o carro, utilizaremos a equação acima:

1 – converta 96 km/h para m/s: 96 : 3,6 = 26,7 m/s;

2 – Calcule a aceleração média:

Cheetah:

Carro:

Cheetah

Note que a aceleração do animal é muito maior que a do carro.

Vamos relembrar os conceitos acima no vídeo a seguir.

FIM

Aula 04

FUNÇÃO HORÁRIA DO MOVIMENTO UNIFORME

Vamos observar a ilustração abaixo:

 S₀ – Posição inicial do objeto em relação à origem da trajetória;

S – Posição final do objeto em relação à origem da trajetória.

A expressão da função horária do movimento uniforme é:

S = S₀ + v . t

v – velocidade do objeto;

t – tempo.

Por exemplo: A função horária de um móvel é dada por S = 5 + 3 . t (SI). Determine a) a posição inicial do móvel; b) a velocidade do móvel; c) A posição do móvel quando t = 10 s.

Solução:

Podemos responder aos itens a) e b) simplesmente comparando a equação do problema com a fórmula da função horária do movimento uniforme:

S = S₀ + v . t

S= 5 +3 . t

Comparando temos: S₀= 5 m e v = 3 m/s

Para responder o ítem c), temos t = 10 s, então substituímos t por 10 na equação fornecida pelo problema:

S = 5 + 3 . 10 = 5 + 30 = 35 m

Obs: A função horária do MU nos fornece a posição de um objeto quando se conhece o valor do tempo.

Exercícios.

1– Um ciclista tem o seu movimento representado pela seguinte equação horária do MU: S = 200 + 10 . t(SI). Determine a) a posição inicial do ciclista; b) a velocidade do ciclista; c) a posição do ciclista após 20 s.

2– A equação do MU de um ônibus é dada por S = 40 – 20 . t(km, h). Determine a) a posição inicial do ônibus ; b) a velocidade do ônibus; c) a posição do ônibus após 1 h. ( a velocidade negativaindica que o móvel está voltando).

3– Um automóvel em MU tem o seu movimento representado pela expressão S = 30 + 15 . t(km, h). Determine a posição do carro para os seguintes valores de t: a) 1 h, b) 2 h, c) 3 h, d) 4 h.

4 - Um móvel em MU tem o seu movimento dado pela igualdade S = 5 + 2 . t (SI). Determine: a) a posição inicial do móvel; b) a velocidade do móvel; c) a posição do móvel após 3s.

5– A função horária do MU de um objeto é dada por: S = 40 + 10 . t(SI). Determine o instante em que a posição do móvel é 80 m.

Vamos dar uma olhada no vídeo.

FIM

Cinemática - Aula 03

MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME

Em nosso estudo do movimento, iremos estudar o tipo de movimento mais simples que é o movimento retilíneo uniforme.

• Retilíneo, porque o objeto desloca-se em uma trajetória reta;
• Uniforme, porque a velocidade do objeto é constante, isto é, não muda.

Por exemplo um carro se deslocando em uma longa estrada reta com velocidade constante.

carro em estrada reta.

1 –Velocidade média (Vm)

É comum escutarmos em corridas de Fórmula 1 que a velocidade média de um carro foi de 180 km/h, mas isso não quer dizer que o piloto manteve o ponteiro do velocimetro do carro no número 180 durante a corrida toda.

Para calcularmos a velocidade média de um móvel, utilizamos a expressão:

onde:

S_f – Posição final do objeto;

S_i – Posição inicial do objeto;

t_f – tempo no final da observação do movimento;

t_i – tempo no início da observação do movimento.

Por exemplo, determinar a velocidade média do carro na ilustração abaixo:

S_i = 10 m

S_f = 30 m

t_i = 0 s

t_f = 2 s

Logo: 

Assim, a velocidade média do carro é de 20 m/s

Um motorista registrou o a kilometragem do seu carro com a seguinte tabela:

t (h)	1	2	3	4	5
S (km)	50	100	150	200	250

De acordo com a tabela, a velocidade média do carro será:

 Então a velocidade média do carro é de 50 km/h.

Um motorista em viagem percebe que às 5 horas o seu carro passou pelo kilômetro 50 da Ce -116 e às 10 horas passou pelo kiômetro 300 da estrada. Qual a velocidade média do carro?

Obs: No movimento retilíneo uniforme vale a mesma fórmula que aprendemos nas aulas anteriores para velocidade, ou seja, podemos fazer:

Vm = d / t

Para fixar a matéria um pouco mais, vamos assistir ao vídeo abaixo

Acesse o link para estudar Física usando o seu celular:

http://www.youtube.com/watch?v=QVl-GJpRtLg

FIM

Cinemática - Aula 02

Na aula passada aprendemos a calcular o valor da velocidade e vimos que algumas de suas unidades são:

• m/s – metro por segundo;
• km/h – kilômetro por hora.

No entanto, em provas de concursos, as unidades de velocidade são pedidas no SI (Sistema Internacional de Unidades), ou seja elas devem ser calculadas em m/s. Portanto, é muito importante que saibamos passar de a velocidade de m/s para km/h e de km/h para m/s.

A regra é a seguinte:

m/s →km/h multiplicamos por 3,6

km/h → m/s dividimos por 3,6

Conversão de velocidades

Por exemplo, seja converter as velocidades abaixo:

a)20 m/s = ____ km/h

Cálculo: 20 x 3,6 = 72 km/h

b) 108 km/h = ___ m/s

Cálculo: 108 : 3,6 = 30 m/s

c) 100 km/h = ___ m/s

d) 50 m/s = ___ km/h

e) 80 km/h = ___ m/s

f) 30 m/s = ___ km/h

g) 10 m/s = ___ km/h

h) 90 km/h = ___ m/s

• Um carro percorre uma distância de 300 km em 3 horas, calcule a velocidade do carro em km/h e em m/s. Resp. 100 km/h e 27,8 m/s

Bugatti

DESLOCAMENTO DE UM MÓVEL (ΔS)

O deslocamento de um objeto, é representado pelo símbolo ΔS(delta S), onde Δé um letra grega denominada 'delta'.

Geralmente o Δrepresenta em Física, uma conta de subtração, nesse caso ΔSé dado pela igualdade:

ΔS = Sf - Si

onde

• S_f – posição final ocupada pelo objeto;
• S_i – posição inicial ocupada pelo objeto.

Observe a figura abaixo:

S_i= 10 m

S_f= 30 m

Com os valores das posições inicial e final ocupada pelo carro, podemos calcular o seu deslocamento, que é igual a:

ΔS = S_f– S_i= 30m – 10m = 20 m

O carro fez um deslocamento de 20 metros.

Obs: Deslocamento e distância percorrida não são a mesma coisa. Enquanto o deslocamento (ΔS)é a diferença entre a posição final e a inicial de um móvel, a distância percorrida (d) representa o quanto o móvel realmente percorreu. Assim, no exemplo acima, a distância percorrida pelo carro em relação à origem da trajetória é d = 30 m.

Observe a figura abaixo:

Para calcular o deslocamento ΔSdo esquiador temos:

S_i= 0 m

S_f= 140 m

ΔS = S_f– S_i=140 m – 0 m = 140 m

E para calcular a distância percorrida (d):

d = 40m + 100 m + 40 m + 40 m + 100 m + 100 m = 420 m

Na figura abaixo:

A distância percorrida dé:

d = 4 + 2 + 4 +2 = 12 m

Mas o deslocamento ΔSé zero, porque S_i= S_f= 0:

ΔS = 0 – 0 = 0

Note que o objeto termina no mesmo local aonde começou a sua viagem (ponto A).

Exercícios:

1 - Calcule o deslocamento e a distância percorrida nas trajetórias abaixo:

2 -  Calcule o deslocamento e a distância percorrida do ponto A até o ponto C.

3 - 

Para aprender mais: visite o site:

http://www.youtube.com/watch?v=pcFYtLj2aq4

FIM

Cinemática - Aula 01

É a parte da Física que estuda o

movimento dos corpos

Antes de estudar o movimento dos corpos, precisamos aprender alguns conceitos iniciais:

1 – Móvel – É qualquer objeto que esteja se movimentando. Por exemplo: um carro na estrada, você caminhando para a escola, uma pessoa andando de bicicleta, etc.

2 – Trajetória – É o caminho por onde passa o móvel. Por exemplo:

• Um carro passando na rua / a trajetória é a rua;
• A marca das suas pegadas na areia. / a trajetória são as pegadas na areia;
• Uma moto na Av. Bezerra de Menezes. / a trajetória é a Av. Bezerra de Menezes.

Uma trajetória de possuir:

• Uma origem;
• Um sentido.

A origem da trajetória é o local aonde ela começa, isto é, o seu início.

Representação de uma trajetória

1. Indicamos a origem da trajetória com um número 0 (zero);
2. A seta indica o sentido da trajetória (a direção na qual os números vão aumentando)

Os números que aparecem na trajetória servem para localizar o móvel que se movimenta por ela.

Por exemplo, o móvel na figura abaixo localiza-se no kilômetro 160 da estrada.

Posição de um móvel na trajetória

3 – Velocidade – A velocidade indica a rapidez com que um objeto se movimenta. Quanto maior a velocidade, mais rápido está o objeto.

The Bolt - o corredor mais rápido do mundo (100 m rasos).

Vamos supor que o atleta da figura acima, tenha o seu movimento registrado conforme a tabela abaixo, aonde registrou-se o tempo em segundos (s) e a distância percorrida pelo atleta em metros (m):

t(s)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
d (m)	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

Note que a cada 1 segundo, o corredor percorreu 10 m, podemos então dizer que a sua velocidadefoi de 10 m/s (10 metros por segundo).

Assim, podemos determinar a velocidade de um objeto através da seguinte expressão:

v = d / t

v – velocidade do objeto;

d – distância percorrida pelo objeto;

t – tempo gasto pelo objeto para percorrer essa distância.

Então, aplicando a fórmula para o exemplo acima, teremos:

v = d / t = 100 m / 10 s = 10 m/s

4 – Exercícios.

1. Um carro para ir de uma cidade a outra gasta 5 h de viagem. Calcule a velocidade do carro, sabendo-se que a distância entre as cidades é de 500 km. Resp. 100 km/h
2. Uma pessoa caminha um rua de 200 m de comprimento em 20 s. Qual a velocidade dessa pessoa? Resp. 10 m/s
3. Um ciclista consegue atingir com a sua bicicleta uma velocidade de 10 m/s durante 5 s. Que distãncia ele terá percorrido? Resp. 50 m.

4 - Um móvel encontra-se com uma velocidade de 30 km/h, que distância ele terá percorrido após 2 h? Resp. 60 km.
5 - Um avião percorre uma distãncia de 900 Km com uma velocidade de 300 km/h. Quanto tempo ele gastou nesse vôo? Resp. 3 h
6 - Para ir à casa de um amigo, você caminha com uma velocidade de 1,5 m/s. Determine o tempo de caminhada se a distância entre as casas é de 75 m. Resp. 50 s

FIM